Hi, kennt jemand den mathematischen Beweis für x*y/(x+y) <x?

Question

Aufgabe:

x*y/(x+y) <x und

x<gleich y

Problem/Ansatz:

Hi, kennt jemand den mathematischen Beweis für diese Aufgabe? :)

Danke im Voraus

Comments

Was soll das denn bedeuten. Swas

$$ \frac{xy}{x+y} < x^2 < y $$ oder was?

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Und eine Angabe, aus welchen Mengen x,y kommen sollen, könnte auch helfen

Answer 1

Hallo,

x*y/(x+y) <x   (*)

Unterscheide die Fälle x+y>0 und x+y<0.

x+y>0

x*y/(x+y) <x     |*(x+y)

x*y<x(x+y)

xy < x^2 + xy

0 < x^2

Die gegebene Ungleichung gilt also nicht für x=0.

(Wenn du x=0 in (*) einsetzt, erhältst du 1<0, was ja eindeutig falsch ist.)

x+y<0

x*y/(x+y) <x       |*(x+y)

x*y>x(x+y)

xy > x^2 + xy

0 > x^2

Das ist für keinen Wert von x erfüllt.

Die Ungleichung gilt für x+y>0 mit x≠0.