Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte von E.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Punkte A (2|2|-1), B(0|3|1) und
C(4|1|1). Die Ebene E enthält die Punkte A, B und C.
a) Stellen Sie eine Hesse' sche Normalengleichung der Ebene E auf.
b) Für welches aER liegt der Punkt P(-a|2a|1) in der Ebene E?
c) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte von E.
d) Bestimmen Sie eine zu E orthogonale Gerade g, die den Punkt Q(4|6|3) enthält. In wel-
chem Punkt F schneidet g die Ebene E?

Problem/Ansatz:

Kann mir einer helfen?

Comments

Dem folgenden Bild kannst Du die meisten Lösungen entnehmen (klick drauf):

was genau kannst Du denn nicht?

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Ich weiß nicht, wie man das ganze löst und finde kein Anfang.

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Ich weiß nicht, wie man das ganze löst und finde kein Anfang.

das hat Dir doch Oswald mit seiner Antwort schon gezeigt. Wenn Du dazu Fragen hast, solltest Du Dich melden.

Der Anfang besteht darin, das Kreuzprodukt \(\vec{AB} \times \vec{AC}\) zu bilden, um einen Normalvektor der Ebene \(E\) zu bestimmen. In der Skizze oben ist das der rote Vektor \(\vec n\), der senkrecht auf \(E\) steht.

Answer 1

a) \(\frac{1}{\left|\vec{AB}\times\vec{AC}\right|}\cdot\left(\vec{AB}\times\vec{AC}\right)*\left(\vec{OA}-\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\right) = 0\)

b) Was ist die Ebene F?

c) Achsenschnittpunkte könen sein:

        \(\begin{pmatrix}x_1\\0\\0\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}0\\x_2\\0\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}0\\0\\x_3\end{pmatrix}\)

In a) einsetzen und Gleichungen lösen.

d) \(g: \vec{x} = \vec{OQ} + r\cdot \vec{AB}\times\vec{AC}\)

\(\vec{OQ} + r\cdot \vec{AB}\times\vec{AC}\) in a) Einetzen und Gleichung lösen. Lösung in \(g\) einsetzen.

Comments

Bei b) Ebene E ups

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Punkt in a) einsetzen und Gleichung lösen.