Gerade mithilfe von zwei Punkten bestimmen

Question

wie berechne ich eine Verbindungsgerade von zwei Punkten?

Gegeben sind P1(-6/-6) und P2(6/2)

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Welches Thema?

Vektoren oder Lineare Funktionen?

:-)

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Das ist eine überraschende Frage, wenn man bedenkt, dass unter dem gleichem Nutzer-Account diese Frage gestellt wurde:

Linienintegral mit konservativem Kraftfeld.

Was ist der Hintergrund Deiner Frage?

Answer 1

Hallo,

wie berechne ich eine Verbindungsgerade von zwei Punkten?

'rechnen' brauchst Du da nicht viel. Man kann die Gerade \(g\) auch einfach hinschreiben:$$g: \quad \vec x = P_1(1-t) + P_2t , \quad t \in \mathbb R$$das kann man auch etwas umformen$$g: \quad \vec x = P_1 + (P_2-P_1)t$$und beim Einsetzen kann man tatsächlich ein wenig rechnen, nämlich die Differenz der beiden Punkte$$g:\quad \vec x= \begin{pmatrix}-6\\ -6\end{pmatrix}+ \left(\begin{pmatrix}6\\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-6\\ -6\end{pmatrix}\right) t \\ \phantom{g:\quad} \vec x= \begin{pmatrix}-6\\ -6\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}12\\ 8\end{pmatrix}t $$Gruß Werner

Answer 2

P1(-6/-6) und P2(6/2)

Wenn es um eine lineare Funktion gehen soll.

Steigung

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (- 6)) / ((6) - (- 6)) = 8 / 12 = 2/3

Lineare Funktion in der Punkt-Steigungs-Form

f(x) = m·(x - x1) + y1 = 2/3·(x - (- 6)) + (- 6) = 2/3·(x + 6) - 6 = 2/3·x + 4 - 6 = 2/3·x - 2

Skizze

~plot~  2/3x-2;{-6|-6};{6|2};[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Answer 3

P1(-6/-6) und P2(6/2)

Für die Steigung ergibt sich ( Steigungsdreieck )
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -6 - 2 ) / ( -6 - 6 )
m = -8 / -12
m = 2/3
Einsetzen
-6 = 2/3 * -6 + b
b = -2

y ( x ) = 2/3 * x - 2

Probe
2 = 2/3 * 6 -2
2 = 4 - 2 = 2 Bingo

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Vielen Dank!:)

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Gern geschehen.