Koordinatengleichung und Geradengleichung von Punkten aufstellen.

Question

Aufgabe:

… 5.) Gegeben sind die Punkte A(9;0;0) , B(0;4,5;0) und C(0;0;4,5) sowie die Punkte P(2,3,0) und Q(3,1,2).
c.) Begründen Sie, dass die Punkte A,B und C nicht auf einer gemeinsamen Gerade liegen. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Punkte A,B und C liegen.
d.) Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, die parallel zur Gerade durch die Punkte P und Q verläuft und durch den Punkt A geht.

Problem/Ansatz:

… Die Ergebnisse habe ich, aber ich kann keinen sinnvollen Rechenweg aufstellen. Hat jemand eine Ahnung?

Comments

Die Ergebnisse habe ich

Her damit :)

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Die Ergebnisse habe ich, ...

Es gibt nicht "die Ergebnisse", es gibt viele, gleichwertige mögliche Ergebnisse!

Answer 1

c) A liegt auf der x-Achse, B auf der y-Achse und C auf der z-Achse. Damit können sie nicht auf einer Geraden liegen.

E: x+2y+2z=9

d)

E: x=[9;0;0] +r*[1;-2;2]

Answer 2

Vorgehensweise

1) Geradengleichung g: aufstellen,die durch Punkt A und B geht

2) Punkt C mit g: gleichsetzen und das Gleichungssystem aufstellen

liegt der Punkt C auf der Geraden g: dann gibt es einen Geradenparameter r,der alle 3 Bedingungen erfüllt

g: x=a+r*m → x=a+r*(b-a)

A(9/0/0) → Ortsvektor a(9/0/0)

B(0/4,5/0) → Ortsvektor b(0/4,5/0)

C(0/0/4,5) → Ortsvektor c(0/0/4,5)

wir nehmen A als Stützpunkt (Stützvektor)

g: x=(9/0/0)+r*(b-a)

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

b-a=(0/4,5/0)-(9/0/0)=-9/4,5/0)

g: x=(9/0/0)+r*(-9/4,5/0)

mit C (0/0/4,5)=(9/0/0)+r*(-9/4,5/0)

x-Richtung: 0=9+r*-9 → r=1

y-Richtung: 0=0+r*4,5 → r=0

wir haben hier einen Widerspruch und deshalb liegt der Punkt C(0/0/4,5) nicht auf der Geraden g: die durch Punkt A und B geht

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v

u=b-a

v=c-a

usw.

Den Rest schaffst du hoffentlich selber.Mir is dat hier zu viel Rechnerei.

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

Gerade is
Homeseparaneter wird \( \mathrm{r}=1 \) gesetzt
Bleichgesetat ergibt: (bx/by/bz)-(ax/ay/a \( -8 i c h t u n g: b x=a x+1 * m x e r_{B}+a t= \)
\( A(a x / a y / a z) \cdot \operatorname{sind} d x \)
\( 8(B x / b y / b z) \) sind die \( x, y \) und \( z \) koordinaten dei
Abstand von 2 punkten in Raun Hfer ist der "Betrag" von d 21 \( 2-y+1)^{2}+r \)
\( S_{k} a \operatorname{lar} p r o d u k t \quad a^{*} b-a x^{*} b x+a y^{*} b y+a z^{*} b z \)
stehen die beiden Vektoren a und das Skalarprodukt gleich NULL \( 1 ! \) Wsenkrecht" aufeinander,so ist
\( -180-a^{*} b-a x^{*} b x+a y^{*} b y+a z^{*} b z=0 \)
Zbenen:
Dreipunktgleichung der Zben \( t \ldots \)
segeben sind die 3 Punkte \( a(\mathrm{ax} / \mathrm{ay} / \mathrm{az}) \) und \( \mathrm{b}(\mathrm{b} \mathrm{x} / \mathrm{by} / \mathrm{bz}) \) und \( \mathrm{c}(\mathrm{cx} / \mathrm{c} \mathrm{y} \)
\( c(c x / c y / c z) \)
\( 1 \mathrm{t}\left(\overrightarrow{6}+\vec{b}-\vec{a}^{b}\right) \) und \( \vec{v}=(\vec{c}-\overrightarrow{8}) \)
Normalengleichung der Ebene \( \mathrm{E}:(\vec{x}-\vec{a})=\overrightarrow{\vec{d}}=0 \quad \mathrm{n}(\mathrm{nx} / \mathrm{ng} / \mathrm{nz}) \) -Nornalen
Der Normalenvektor steht "senkrecht" auf den Richt unesvelen
Koordinatengleichung der Bbene \( \mathrm{E}: \mathrm{a}^{+} \mathrm{x}+\mathrm{b}^{*} \mathrm{y}+\mathrm{c}^{*} \mathrm{z}+\mathrm{d}=0 \)
\( \underline{\text { Vektorprodukt (Kreuzprodukt) }} \)
Hiermit kann man den "Normalenvektor" fur die Bbene bestingen