Koordinatengleichung für eine Ebene aus 4 Punkten aufstellen?

Question

Aufgabe:

Wie stellt man eine Koordinatengleichung für eine Ebene aus 4 Punkten auf?

Comments

Eine KG wofür? Ebene, Gerade?
In welcher Dimension befindest du dich? ℝ² / ℝ³ / ...?

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Koordinatengleichungen von Ebenen im R^3 hattet ihr schon vor einem Monat. Was genau macht ihr jetzt? Immer noch Ebenen im R^3?

https://www.mathelounge.de/656096/gib-folgende-ebene-koordinatenform-wie-setze-ich-das-punkt

Gleiche irreführende Fragestellung (da mit falschen Zahlen) schon mal hier https://www.mathelounge.de/193759/koordinatengleichung-einer-ebene-aus-4-punkten

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Koordinatengleichung für Ebene

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Ok. Ebene in R^3 oder gar R^4 ?

Vgl. auch die Diskussionen in den Links, die oben angegeben wurden. https://www.mathelounge.de/193759/koordinatengleichung-einer-ebene-aus-4-punkten

Answer 1

Für eine Koordinatengleichung einer Ebene langen drei Punkte (die nicht auf einer Geraden liegen). Ich denke allerdings nicht das die bei dir auf einer Geraden liegen. Im Zweifel bitte die konkrete Aufgabenstellung zur Verfügung stellen.

Du stellst dann die Ebene über drei Punkte auf und kannst dann noch prüfen ob sich der 4. Punkt in der Ebene befindet.

Wenn du die Punkte bzw. Ortsvektoren A, B und C gegeben hast

Normalenvektor:
n = AB x AC

Koordinatengleichung der Ebene:
E: X * n = A * n

Comments

Das Problem "Punkte auf einer Geraden" erledigt sich sowieso "automatisch", wenn man deiner Rechnung folgt:

Wenn A, B und C auf einer Geraden liegen, ergibt n = AB x AC  den Nullvektor.

Dann kann man noch n = AB x AD probieren. Ergibt sich hier auch der Nullvektor, liegen alle vier Punkte auf einer Geraden und es wird keine Ebene eindeutig festgelegt.

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Ich hatte bereits gestern geschrieben, dass wenn vier Punkte gegeben sind dieses meist in Form eines Vierecks ist. Und dann liegen dabei nie drei Punkte auf einer Geraden. So würde ich es erstmal annehmen, wenn eine Ebene durch 4 Punkte aufzustellen ist.

Spezialfälle kann man immer noch diskutieren wenn ein vollständiger Aufgabentext vorliegt.