Question

Wie sieht eine Ebene aus, deren Koordinatengleichung kein variablenfreies Glied hat?

z.B. 2x + 3y + 4z =0

Answer 1

das ist eine Ebene die durch den Ursprung verläuft.

Comments

Ok und... parallel oder so?

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Nein sie liegt in keiner koordinatenachse oder ist zu einer parallel.

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Kann man das rechnerisch zeigen bzw. kennst du eine Seite die einen Beleg hat?

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Ich empfehle dir den geogebra 3D Grafikrechner, gibs im App Store.

Rechnerisch zeigen weiß ich nicht.

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GeoGebra hab ich aber so wie ich auch aus der ZEichnung entnehme erkennt man nicht wirklich was für Ebene sie darstellt

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Das grüne ist die Ebene. Ich finde man sieht recht gut, dass sie in keiner Koordinaten Ebene liegt oder zu einer parallel ist. In geogebra kannst du die Ebene auch 3 dimensional drehen. Da kann man eigentlich alles sehen was man will.

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Eine Ebene kann nur zu etwas parallel sein, wenn mindestens ein Faktor vor einer der drei Variablen 0 ist.

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Ups sry... vielen Dank. Warum ist es so speziell =0 zu haben, wenn eh eine normale Ebne herauskommt...

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Das spezielle ist, dass die ebene durch den koordinatenursprung geht.

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Weil eine Ebenengleichung durch ein Skalarprodukt der Vektoren aller Punkte (x,y,z) einer Ebene mit dem Normalenvektor  n ⊥ zur Ebene beschrieben wird.

\(\vec{n} \; \left(\left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) - \vec{p} \right) = 0\)

in Deinem Fall ist p = Nullvektor, also liegt auch der Ursprung in der Ebene...

Answer 2

Nutze den Rechner für Ebenengleichungen: