Question

f ist differenzierbar --> f ist stetig

Wenn f differenzierbar ist, dann ist f stetig.

Was kann noch daraus alles schlussgefolgert werden?

Answer 1

Hallo

 man darf das umkehren, wenn f an einer Stelle nicht stetig, dann auch da nicht differenzierbar. Natürlich kann man damit auch aus differenzierbar alles schliessen was man für stetige Funktionen kann und weiss.

Gruß lul

Answer 2

man kann vom Standpunkt der Stetigkeit im Allgemeinen keine Differenzierbarkeit erwarten, weshalb die umgekehrte Implikation nicht gilt. Ein gutes Beispiel ist die Betragsfunktion. Die ist zwar auf ganz ℝ stetig, aber an der Stelle x=0 nicht differenzierbar.