Fliegt F2 über das Sperrgebiet?

Question

Aufgabe:

Aufgabe:

Ein militärisches Sperrgebiet wird durch E:x =(12/−2/0)+k(−1/0/0)+m(0/1/0)

mit 2≤k≤3 und 0≤m≤4 beschrieben.

Prüfen sie rechnerisch, ob das Flugzeug F2 das Sperrgebiet überfliegt.

F2 bewegt sich längs der Geraden h mit

h: x=(0/15/4)+s(4/−3/0)

(Abituraufgabe 2009)

Problem/Ansatz:

Muss man die beiden Ebenen gleichsetzen?

Kann mir jemand die Lösung Schritt für Schritt erläutern.

Answer 1

[12, -2] + k·[-1, 0] + m·[0, 1] = [0, 15] + s·[4, -3]

--> k = 12 - 4·s ∧ m = 17 - 3·s

2 ≤ 12 - 4·s ≤ 3 --> 2.25 ≤ s ≤ 2.5

0 ≤ 17 - 3·s ≤ 4 --> 4.333333333 ≤ s ≤ 5.666666666

Das Sperrgebiet wird hier also nicht überflogen weil sich die Bereiche von s nicht überschneiden.

Comments

den ersten Schritt habe ich verstanden, also du hast die x3 Koordinate überall nicht betrachtet, da es ja keine rolle spielt. Dann hast du die Ebene mit der Gerade gleichgesetzt und dann hast du abhänigkeit mit s herausbekommen. Aber wie gehst du dann vor? Kannst mir das erläutern

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Ich ersetze in der Bedingung 2 ≤ k ≤ 3 das k durch die Bedingung k = 12 - 4·s und bestimmt so das s, welches die Bedingung erfüllt.

Ebenso verfahre ich mit der Bedingung 0 ≤ m ≤ 4. Ich erhalte damit die Bedingungen die s erfüllen muss um beide Bedingungen zu erfüllen. Leider werden diese Bedingungen nicht gleichzeitig erfüllt, warum das Flugzeug eben nicht über das Sperrgebiet fliegt.

Könntest du dir das ganze vielleicht in einer Draufsicht noch klarer verdeutlichen?