Koordinatengleichung einer Ebene aus 4 Punkten

Question

 

könnte mir jemand erklären, wie man die  Koordinatengleichung einer Ebene aus vier gegebnen Punkten aufstellt? 

Die Aufgabe lautet folgendermaßen: 

gegeben sind die Punkte A ( 50 / 30 / 15 ) ; B ( 0 / 30 / 15 ) ; C ( 0 / 10 / 15 ) und D ( 50 / 10 / 20 ) 

stelle eine Koordinatengleichung der Ebene auf, die durch diese Punkte festgelegt ist. 

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen, 

Vielen Dank und Liebe Grüße

Answer 1

Man braucht nur 3 Punkte

A ( 50 / 30 / 15 ) ; B ( 0 / 30 / 15 ) ; C ( 0 / 10 / 15 ) 

X * (AB x AC) = A * (AB x AC)

AB = [0,30,15] - [50,30,15] = [-50, 0, 0]

AC = [0,10,15] - [50,30,15] = [-50, -20, 0]

AB x AC = [-50, 0, 0] x [-50, -20, 0] = [0, 0, 1000] = 1000 * [0, 0, 1]

X * [0, 0, 1] = [50,30,15] * [0, 0, 1]

z = 15

D kann aber nicht in der Ebene ABC liegen.