Ebene aufstellen mit 3 Punkten

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(1/5/1);B(-1/5/3);C(6/-1/0) bestimmen die Ebene H. Prüfen sie ob F und H identisch sind.

-> F: 2x1-x3= 11

Problem/Ansatz:

Als allererstes hätte ich die Ebene natürlich aufgestellt mit x=OA+rAB+sAC und dann geprüft ob sie identisch sind aber nachdem ich diese aufgestellt habe und in Koordinatenform umgewandelt habe steht in den Lösungen (von Lehrerin bekommen), dass

H: 1,5x1+x2+1,5x3= 8.    ist

Bei mir kommt eine ganz andere Ebene raus bitte um Hilfe

Answer 1

A(1/5/1) ; B(-1/5/3) ; C(6/-1/0)

AB = [-2, 0, 2]
AC = [5, -6, -1]

N = AB x AC = [12, 8, 12] = 4·[3, 2, 3]

E: 3·x + 2·y + 3·z = 16

Die Ebene dre Lehrerin ist korrekt, wenn auch nicht in der schönsten Form notiert. Aber das ist egal.