Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv

Question

a) Untersuchen Sie, ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind: i. f1 : N → Q, q → 2q ,
ii. f :Q×Q→Q, (x,y)→ 1+x2+y , 2 x2−2xy+y2
iii. f3:{0,1}×{0,1}×{0,1}→{0,1}, (a,b,c)→a exor b.

b) Sei
g:{0,1}×{0,1}×{0,1}→{0,1}, (a,b,c)→¬(a⇔b). Zeigen oder widerlegen Sie, dass g = f3 gilt.

c) Seien u : X → Y und v : Y → Z zwei Abbildungen. Zeigen Sie die folgende Implikation: v ◦ u injektiv ⇒ u injektiv.

d) Geben Sie zwei Abbildungen u, v an so, dass v ◦ u injektiv und v nicht injektiv ist.

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

i. f1 : N → Q, q → 2q , inj. aber nicht surj.
ii. f :Q×Q→Q, (x,y)→ 1+x^2+y , 2 x^2−2xy+y^2 Zielbereich auch QxQ ???
iii. f3:{0,1}×{0,1}×{0,1}→{0,1}, (a,b,c)→a exor b. surj aber nicht inj.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort

Ist es möglich dass sie dazu vielleicht noch Zwischenschritte angeben damit ich es ein wenig besser verstehen kann

LG

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bei i. z.B.

f1(q)=f1(p) ==>  2q = 2p ==>  q=p

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Könntest du mir noch kurz erklären wieso das letzte nicht injektiv aber surjektiv ist