Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 30 Personen niemand / genau 2 Personen den Anfangsbuchstaben A haben?

Question

Aufgabe:

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 30 Personen niemand den Anfangsbuchstaben A hat?

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 30 Personen GENAU 2 Personen den Anfangsbuchstaben A haben?

Problem/Ansatz:

a) Meine Idee: (1-1/26)^30 = 30,83%

Ich glaube es handelt sich um den Fall "mit Zurücklegen, mit Reihenfolge" (Formel n^k)

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person den Anfangsbuchstaben A hat müsste dann 1/26 sein. Das Gegenereignis wäre also 1-1/26. Das ganze dann wegen der Formel hoch 30 (da es 30 Personen sind).

Rechnet man das so?

b) Bei der b) habe ich keinen wirklichen Ansatz.. Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen den Anfangsbuchstaben A haben wäre glaube ich (1/26)^2. Wie ich das jetzt aber in Beziehung zu den 30 Personen setzen soll weiß ich nicht...

Würde mich freuen, wenn jemand die Aufgabe lösen könnte.

Comments

Woher kommt diese ulkige Aufgabe? Es fehlt die Information, wie häufig Namen sind, die mit A anfangen.

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Das hätte ich dazu schreiben müssen: es wird angenommen, dass die Anfangsbuchstaben völlig zufällig verteilt sind.

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Aha. In einem Alphabet mit 29 Buchstaben?

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Nein, mit 26 Buchstaben :)

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Also in einer Welt, in der es keine Familie Äsperstedt und keine Familie Öhme gibt.

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Die Frage stammt aus einem englischen Skript meiner Uni, weshalb die Familie Öhme wahrscheinlich nicht in Betracht gezogen wird oder zur Familie Oehme werden muss :D

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Wenn nichts weiter dabeisteht, ist wohl von Gleichverteilung auszugehen, auch wenn

das unrealistisch ist. Wieviele Namen fangen schon mit Y oder X an?

Realitätsbezug ist bei Matheaufgaben oft nicht zu erwarten.

Das Bauen schonmal 100 Arbeiter ein Haus in 3 Tagen 5 Std. 28 Min. 46 s :)

Answer 1

a) richtig

b) Binomialverteilung: n=30, p= 1/26, k=2

(30über2)*(1/26)^2*(25/26)^28