Zeigen Sie, dass die Funktion ein Körperisomorphismus ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie1, dass die Funktion f : C → C, c → c schlange, ein sogenannter Körperisomorphismus ist, d.h. zeigen Sie die folgenden Eigenschaften:
(i) Die Abbildung f ist bijektiv.
(ii) Fürallea,b∈Cgiltf(a+b)=f(a)+f(b).
(iii) Für alle a,b ∈ C gilt f(ab) = f(a)f(b).

Problem/Ansatz:

… Mir ist nur teil i noch zu beweisen aber hahe schweirigkeiten. Danke im Voraus.

Comments

Wie ist denn f gegeben? ausser von C nach C und was ist C?

lul

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C - menge der komplexe Zahlen

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und f was weiss man darüber, und was ist klein c? am besten poste ie Originalaufgabe.

lul

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Zeigen Sie1, dass die Funktion f : C → C, c →  c¯ein sogenannter Körperisomorphismus ist, d.h. zeigen Sie die folgenden Eigenschaften:

Die Abbildung f ist bijektiv .

Das ist die Aufgabe.

c ware der Form a+ bi

c‾ ware c + di

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nein, wenn \(c = a+bi\), dann ist \( \bar c = a- bi \)

Komplexe Konjugation ist gemeint.

Answer 1

Hallo
konjugieren ist direkt bijektiv, einfach einsetzen, konjugiertes der Summe = Summe der konjugierten, nachrechnen! ebenso das Produkt

Gruß lul