Lösung von Exponential- und Logarithmengleichung

Question

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei diesen zwei Aufgaben:

(Lösungen sind zwar gegeben, aber ich weiß nicht genau wie ich das machen sollen)

2 ^3x-1 = 5 ^2x
Lösung: x = -0,608

ln(x+4) + ln(x) = ln 5
Lösung: x = -5 und x = 1

Danke im Voraus!

Answer 1

2 ^(3x-1) = 5 ^(2x)
(3x-1) * ln(2) = (2x) * ln(5)
(3x - 1 ) / ( 2x)= ln(5)/ln(2);

1.5 - 1/(2x) = 2.322
-1/(2x) = 0.822
-1 / (2*0.822) = x
x = - 0.608

Answer 2

•) ln(x+4) + ln(x)= ln5
Lösung: x= -5 und x=1

ist Unfug, weil ln(-5) nicht existiert.

2 ^3x-1 = 5 ^2x

wird einfach logarithmiert zu

(3x-1) ln 2 = 2x ln 5. Diese lineare Gleichung sollte man lösen können.

Comments

Und wie weiter? Weil bei mir kommt immer das falsche raus..

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Wenn Du Deinen Rechenweg aufschreibst, wird Dir jemand sagen können, wo der Fehler geschehen ist.

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(3x-1)log2=(2x) log 5

3xlog2-log2=2xlog5

3xlog2-2xlog5=log 2

2x(xlog2-log5)=log2

x= log2/log2-log5

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(3x-1)log2=(2x) log5

3xlog2-log2=2xlog5

3xlog2-2xlog5=log2

2x(xlog2-log5)=log2

x= log2/log2-log5

Das sind die beiden fehlerhaften Zeilen. Richtig wäre gewesen:

3xlog2-2xlog5=log2

x(3log2-2log5)=log2

x=log2/(3log2-2log5)

x≈-0.6083257199

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Es ist meist besser erst ganz am Schluß zu logarithmieren.

Dann muss man die logs nicht mit sich rumschleppen oder zwischenrunden. :)

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Danke an alle!!

Answer 3

2^(3x)/2 = 5^(2x)

2^(3x)/5^(2x) = 2

(2^3/5^2)^x = 2

x*ln(8/25)= ln2

x= ln2/ln(8/25) = -0.608

Answer 4

\(2^{ 3x-1} = 5^{ 2x}~~~~~|\ln \\ (3x-1)\cdot\ln 2=2x\cdot 5\\ 3x\ln2 -\ln2=2x\ln5\\    3x\ln2 -2x\ln5=\ln2\\   x(3\ln2 -2\ln5)=\ln2\\   x=\dfrac{\ln2}{3\ln2 -2\ln5}\\  \)

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\(\ln(x+4) + \ln(x) = \ln 5 ~~~~\longrightarrow x>0\\ \ln((x+4)\cdot x)=\ln5\\ (x+4)x=5\\ x^2+4x-5=0\\ x_{12}=-2\pm\sqrt{4+5}=-2\pm3\\x_1=-2+3=1\\x_2=-2-3=-5<0 \text{  Keine Lösung!}\)

:-)

Comments

Mit dieser Lösung kommst du etwas spät, das hatten wir schon ;-)

Sieht aber mit LaTeX ansprechend aus.

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das hatten wir schon ;-)

Das merke ich auch gerade.

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Dankeschön, so ist es übersichtlicher!