Ellenbogenkriterium - Clusteranalyse - Statistik

Question

Wie funktioniert das Ellenbogenkriterium für die Bestimmung der Klassenanzahl einer Clusteranalyse?

Hier ist das was mein Skript dazu sagt.

Bestimmung der Klassenanzahl:
\( \circ \) Verschmelzungsniveaus \( a_{1} \leq a_{2} \leq \ldots \leq a_{n-1} \Rightarrow \) Anzahl der Klassen \( =n-i \) bei Niveau \( a_{i} \) (somit \( a_{1} \) als die Distanz, bei der zum ersten Mal 2 Objekte verschmolzen werden, usw.)
\( \circ \) Ellenbogenkriterium:
Wahl von \( n-i \) Klassen, wenn \( a_{i+1}-a_{i} \) groß im Vergleich zu \( a_{i}-a_{i-1} \) (Zuordnung \( a_{0}=0, \) verbunden mit \( n \) Klassen)

Und hier eine Beispielrechnung dazu wie das Kriterium verwendet wird:

Daten:

      1     2     3     4     5    6
2  32.3
3   8.1  30.2
4  37.2     7  35.1
5  13.2  33.1   5.1  38.0
7  16.3  22.6   8.4  27.5  11.5  4.6

Rechnung:

Ellenbogenkriterium:
\( n-i \) Klassen, bei dem kleinsten \( i \) für das gilt \( \alpha_{i+1}-\alpha_{i}>\alpha_{i}-\alpha_{i-1} \)
\( \alpha_{i} \) Distanz, bei der \( n-i+1 \) Klassen zu \( n-i \) Klassen verschmolzen wird:
\( \alpha_{0}=0, \alpha_{1}=4.6, \alpha_{2}=5.1, \alpha_{3}=7, \alpha_{4}=13.1, \alpha_{5}=16.3, \alpha_{6}=38.0 \)
\( \alpha_{1}-\alpha_{0}=4.6 \)
\( \alpha_{2}-\alpha_{1}=0.5 \)
\( \alpha_{3}-\alpha_{2}=1.9 \)
\( \alpha_{4}-\alpha_{3}=4.1 \)
\( \alpha_{5}-\alpha_{4}=3.2 \)
\( \alpha_{6}-\alpha_{5}=21.7 \)
\( \alpha_{3}-\alpha_{2}>\alpha_{2}-\alpha_{1} \)
\( \Rightarrow i=2 \Rightarrow n-i=5 \)

Nach dem Ellenbogenkriterium sollten fünf Klassen verwendet werden

 

Daten aus "Statistik II - Pr. Dr. Jens Krüger (2013)"

Answer 1

Eigentlich steht die Erklärung schon in deinem Post :-)

Du schreibst einfach die Verschmelzungsniveaus (=Abstände zwischen den zu verschmelzenden Klassen) auf. In diesem Fall sind das die α_i. Dann bildest Du die Differenz zwischen zwei aufeinander folgende α und sobald die Differenz eines Paares mit höherem Index i die einer vorangegangenen Verschmelzung übersteigt, ist dieses i das gesuchte (im obigen Fall i=2). n ist die Anzahl der Klassen, die Du ganz am Anfang gegeben hast (hier n=7). 7-2=5 Klassen.