Maximalen Erlös berechnen mithilfe von Funktion

Question

Für den maximalen Erlös muss ich ja die erste Ableitung 0 setzen. Aber wie bekomme ich hier den Funktionsterm?

Text erkannt:

Die Nachfragefunktion (Preis-Absatz-Funktion) $y$ eines bestimmten Unternehmens ist gegeben durch $p(x)=-0,08 x+64$. Dabei ist $p(x)$ der Preis eines Produktes (in $\in$ ) in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge $x$.

Der Gewinn $G$ (in $\in$ ) ergibt sich aus dem Erlös $E$ (in $\in$ ) für eine abgesetzte Menge $x$ (in Mengeneinheiten ME) und den Produktionskosten K (in $\in$ ).

Die folgende Abbildung zeigt die Graphen der Kostenfunktion K und der Erlösfunktion E dieses Unternehmens.
a) Berechne den maximalen Erlös $E_{\text {reax }}$ des Unternehmens!

Comments

wie bekomme ich hier den Funktionsterm?

Das steht im zweiten Absatz der Aufgabe für den Gewinn, und Erlös = Menge mal Preis.

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Nein falsch. Im zweiten Absatz steht wie man zur Gewinnfunktion kommt. Die brauch ich da noch nicht!

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Des Pudels Kern liegt im zweiten Halbsatz meiner Antwort.

Answer 1

a) Berechne den maximalen Erlös Emax des Unternehmens!

p(x) = 64 - 0.08·x

E(x) = p(x)·x = 64·x - 0.08·x²

E'(x) = 64 - 0.16·x = 0 --> x = 400 ME

E(400) = 12800 €

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 64x-0,08x²Zoom: x(0…800) y(0…14000)

Comments

Danke!! Nicht daran gedacht, dass nach 64 auch ein x kommt

Answer 2

E(x) = p(x)*x

Berechne:

E '(x) =0

Setze das Ergebnis in E(x) ein.

Comments

Ja ich brauche ja eben den Funktionsterm. Habe ich so auch dazugeschrieben

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Du musst nur noch einsetzen.

p(x) ist gegeben. s.o.

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p(x) ist doch die Nachfragefunktion und nicht die Erlösfunktion

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UND DIE MUSST DU MIT x MULTIPLIZIEREN!

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Also was ist dann die Erlösfunktion?

-0,08x + 64 * ?

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-0,08x²+64x = p(x)*x

Wo ist dein Problem?

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Ah ja perfekt danke

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Ja doch das stimmt einfach nicht. Wenn man diese Funktion graphisch darstellen lässt, kommt irgendwas ganz anderes raus.

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Was hast du geplottet? E(x) oder E '(x)?