Stetigkeit, Beschränktheit und Maximum einer Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die reelle Funktion f(x) = 1/(1+(x−x₀)²).

Setze x₀ = 0 und argumentiere, warum f₀ stetig und beschränkt ist sowie ein (globales) Maximum in x = 0 besitzt.

Problem:

Kann mir bitte jemand helfen? :)

Answer 1

Hallo

der Nenner ist immer >=1   und =1 nur bei x=0 deshalb ist der wert immer kleiner 1 ausser bei 0

als ist bei 0 ein globales Max, Der wert kann nie <0 werden also durch 1 nach oben durch 0 nach unten beschränkt.

stetig: x^2 stetig, 1+x^2 stetig,  wenn f stetig dann auch 1/f für f≠0

Gruß lul