Zuordnung, Grenzwerte, Term

Question

Aufgabe:

Ordnen Sie jedem Grenzwertterm den zugehörigen Grenzwert zu.

lim gegen unendlich 2x/x-2

lim x gegen 2 2x^2-8/x-2

lim x gegen unendlich 3x/x-x^2

lim x gegen 0 x^2-x/x

lim x gegen 2 (x^2+(1/x))

lim x gegen unendlich x^2+1/x

-1

0

8

Unendlich

4,5

2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das nicht.

Comments

Bei (x²+(1/x)) hast du es doch tatsächlich geschafft, die Klammern da hinzusetzen, wo sie hingehören.

Könntest du das bitte auch noch für die übrigen missverständlichen Terme machen?

Answer 1

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2 x}{x-2}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{2 x}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{2}{x}}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2}{1-\frac{2}{x}}=2 \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-8}{x-2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{2\left(x^{2}-4\right)}{x-2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{2 \cdot(x+2) \cdot(x-2)}{x-2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} 2 \cdot(x+2)=8 \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{3 x}{x-x^{2}}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{3 x}{x(1-x)}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{3}{1-x}=0 \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-x}{x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0}(x-1)=-1 \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} x^{2}+\left(\frac{1}{x}\right)=4+\frac{1}{2}=4,5 \rightarrow \) (Eigentlich keine Grenzwertaufgabe)