Exponentialgleichung E-Funktion Problemstellung

Question

Aufgabe:

Exponentialgleichung E-Funktion Lösungsverfahren

Problem/Ansatz:

Folgende Exponentialgleichung soll gelöst werden:

2e^x - 3e^-x + 5 = 0

Was ich bereits getan habe:

Die -3e^-x umgeformt zu -3/e^x

Dann hatte ich die Idee, die gesamte Gleichung durch 2 zu teilen, damit ich dann e^x auf der linken Seite mit dem e^x auf der rechten Seite unterhalb des Bruches Multiplizieren kann.

Jedoch erhalten ich immer eine negative Zahl (Die +5 bringe ich auf die andere Seite, verrechnet mit den 1/2 sind das immer noch -9/2), die folglich nicht Logarithmiert werden kann.

Wo liegt mein Fehler?

Comments

Dann hatte ich die Idee, die gesamte Gleichung durch 2 zu teilen, damit ich dann ex auf der linken Seite mit dem ex auf der rechten Seite unterhalb des Bruches Multiplizieren kann.

Du redest wirres Zeug. Auf der rechten Seite steht immer noch nur "0"

Die müsstest schon mal detailliert zeigen, was du im Einzelnen gemacht hast und was du dann an Negativem logarithmieren müsstest.

Answer 1

2·e^x - 3·e^(-x) + 5 = 0

2·e^x - 3/e^x + 5 = 0

2·z - 3/z + 5 = 0

2·z^2 - 3 + 5·z = 0

2·z^2 + 5·z - 3 = 0

z^2 + 5/2·z - 3/2 = 0 --> z = - 3 ∨ z = 1/2

e^x = - 3 → Keine Lösung

e^x = 1/2 → x = LN(1/2) = - 0.6931

Comments

Danke, hatte vergessen die 5 auch mit dem e^x zu multiplizieren

Answer 2

Multipliziere die Gleichung mit e^x und substituiere e^x = z

2*e^(2x)-3 -5e^x =0

2z^2 -5z -3 = 0

....

Comments

Wieso ist die Gleichung nicht durch den von mir beschriebenen Lösungsweg lösbar?

Answer 3

Substituiere e^x als u. Dann kriegst du

2u - 3/u + 5 =0  dann kannst du erst, die Gleichung mal u nehmen.

Heraus kommt 2u^2 -3 +5u =0 . Mitternachtsformel anwenden und heraus kommt

u1 = 1/2 und u2 = -3.

Jetzt resubstituieren und den ln anwenden und dann hast du die Lösung.