Bestimmen eines Projektionspunkt und Abstand (Anhang eines Koordinatensystem)

Question

In diesem Koordinatensystem sind ein Auto ▭ und eine Wand — abgebildet.

Man soll bestimmen, den Abstand zwischen dem Auto und der Wand.

Kann mir wer die Lösung sagen wie der Projektionspunkt P aussieht und der Abstand

P = (  , )

Abstand=

Mit erklärung wenn möglich bitte

Comments

Diese Aufgabe hatten wir schon. Leider hat der dortige Fragensteller nicht auf Rückfragen reagiert. Viellicht kannst Du uns sagen, welcher Abstand zu genau was von dem roten Rechteck gemeint ist.

Ist die der blauen Gerade am nächsten liegende linke untere Ecke bei der Koordinate \(E_{lu}(3|\,2)\) gemeint?

Zur Info: $$P(E_{lu}) = (0,5|\, -0,5) \quad |P(E_{lu})E_{lu}| = \frac 52\sqrt 2$$... das kann man aus der Zeichnung direkt ablesen.

Mit erklärung wenn möglich bitte

Denke Dir eine Strecke, die parallel zur Winkelhalbierendend des ersten Quadranten (d.h. unter 45° zur X-Achse) von der linken unteren Ecke des roten Rechtecks bis zur blauen Geraden verläuft. Sie ist 2,5-mal so lang wie die Diagonale eines Kästchens.

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"Denke Dir eine Strecke, die parallel zur Winkelhalbierendend des ersten Quadranten (d.h. unter 45° zur X-Achse) von der linken unteren Ecke des roten Rechtecks bis zur blauen Geraden verläuft. Sie ist 2,5-mal so lang wie die Diagonale eines Kästchens." - Das hat mir geholfen es besser zu verstehen, da am Anfang kurz nichts vortsellen konnte wie wie es abzulesen ist

Vielen Dank

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Hallo Leonie,

schön, dass Du ein Feedback gegeben hast. Das ist schon viel mehr als es die meisten Fragesteller tun. Danke dafür!

Es ist nämlich für uns gar nicht so einfach, adäquat auf solche Fragen zu antworten, da wir den Kontext und das Niveau nicht kennen, was hier unterstellt wird.

Mir fallen auf Anhieb drei unterschiedliche Arten von Antworten ein, die sich signifikant unterscheiden. Eine davon hat Dir Tschakabumba geliefert (s.u.). Man kann das auch noch elementar geometrisch oder auf Uni-Niveau mit einer Projektions-Abbildung lösen.

Und es ist dann ziemlich blöd, wenn auf Rückfragen von unserer Seite gar nicht reagiert wird. Dann kann man nicht wirklich helfen!

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Ich benutze die Seite relativ oft und bin sehr zufrieden und finde sogar es solte verpflichtend sein ein Kommentar a) Als Dank zu hinterlassen und b) wirklich auf die Aufgabe einzugehen und nicht nur blöd abschreiben. Deswegen ich bin sehr dankbar für jeden Lösungsweg / Erklärung für eine Aufgabe. Also danke nochmals an Ihnen und denn Nutzern der Seite

Answer 1

Aloha :)

Die blaue Gerade wird beschrieben durch die Geradengleichung:$$f\colon \binom{x}{y}=\binom{0}{0}+\lambda\binom{1}{-1}$$Wir brauchen eine Gerade \(g\), die senkrecht dazu steht und durch den Eckpunkt \((3|2)\) des Rechtecks geht. Der Richtungsvektor \(\binom{1}{1}\) steht senkrecht auf dem Richutngsvektor \(\binom{1}{-1}\), weil deren Skalarprodukt verschwindet. Daher latuet eine mögliche Darstellung der Geraden \(g\):$$g\colon\binom{x}{y}=\binom{3}{2}+\mu\binom{1}{1}$$

Der gesuchte Projektionspunkt \(P\) ist der Schnittpunkt der beiden Geraden:$$\binom{0}{0}+\lambda\binom{1}{-1}=\binom{3}{2}+\mu\binom{1}{1}\quad\implies\quad \lambda=\frac{1}{2}\;;\;\mu=-\frac{5}{2}$$Setzen wir die Lösungen ein, erhalten wir:$$P\left(\frac{1}{2}\bigg|-\frac{1}{2}\right)$$

Der Abstand zum Punkt \((3|2)\) beträgt:$$d=\sqrt{\left(3-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2+\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+\left(\frac52\right)^2}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac52\sqrt2$$

Comments

Vielen Dank, musste zwar zweimal lesen da ich es noch nciht so richtig gut kann aber jetzt habe ich es verstanden. Danke