1) limx-->0 (x3)/ (2-2cos2 (x)) + limx-->∞ (x2-x+5) / (200x3+1000)
|der zweite Summand hat unten höheren Grad als oben. Daher im Grenzwert 0
= limx-->0 (x3)/ (2-2cos2 (x)) + 0
= limx-->0 (x3)/ (2-2cos2 (x)) |versuch das mal mit Hospital.
2) limx-->∞ (ln(x^2)) / (x2) + limx-->∞ (x10) / (e2x -1)
Der 2. Summand hat unten eine Exponentialfunktion und oben nur ein Polynom. Daher im Grenzwert 0.
Der erste Summand geht auch gegen 0, weil Polynomfunktionen stärker sind als der ln.
3)limx-->∞ (1-ex ) / (ln(1+x)) + limx-->∞ (5sin(x)) / (x2 )
2. Summand hat beschränkten Zähler |5xin(x)| ≤5. Da x^2 ---> unendlich: 2. Summand im Grenzwert 0.
1. Summand im Grenzwert MINUS unendlich.
Grenzwert der Summe ex. nicht, resp. ist MINUS unendlich.
Wenn ich hier geschrieben habe, dass der Nenner / Zähler stärker ist als der Zähler/Nenner, kannst du das jeweils auch mit Hospital begründen.