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Berechne Summe. aufgabe ∑(n=1,∞) 1/(n (n+1))  und ∑(n=1,∞) 1/(n(n+2))


Wie rechne ich sowas mit der Hand?

in dem ich zeige wo es gegen limes  unendlich geht?  da kommt bei mir 1/2n raus?

kann mir das bitte einer zeigen?



Vielen Dank
immai

Avatar von 2,1 k

kommt hier 1 raus?


habe ich summe 1/k(k+1) = 1

im internet gefunden


hilft mir aber überhaupt nicht.

1 Antwort

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Beste Antwort

1) ist die Teleskposumme hier: https://www.mathelounge.de/61019/zeigen-folgenden-summenformeln-kubikzahlen-teleskopsumme 

Mit Antwort von ullim.

Ich ergänze oben den Tag Teleskopsumme. 

Deine zweite Aufgabe kannst du vielleicht gleich machen ( Antwort anpassen an die anderen Zahlen) 

Versuche das mal. 

Avatar von 162 k 🚀

alles klar,


Ich versteh diesen part leider nicht.


Kommt 1 raus?


Nachdem man den bruch aufgeteil hat.

Ist das die lösung?


Kein bestimmter wert?


Mein versuch:

Bild Mathematik

Kommt bei der b 

1/n - 1/(n+2) = k/(k+2) < 1?

Raus?


Wenn der zähler 3 wäre 

Wäre erg. Auch 3 oder.

Zumindest habe ich das so verstanden

Das ist das Teleskop! 

Summe 1/(n(n+1)) = Summe (1/n - 1/(n+1))

= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) +...........

= (1/1 - 1/5) + ...........

Verstehe das und nimm dann exakt die Antwort von ullim mit ein paar zusätzlichen Zeichen dazwischen. 

Du kannst danach noch den Grenzwert ausrechnen.

lim k/(k+2)  = 1 

Dann bist du mit der ersten Frage fertig. 

" Kommt bei der b 

1/n - 1/(n+2) = k/(k+2)  ? " 

Rechne 1/n - 1/(n+2) formal selber nach! Brüche voneinander subtrahieren und Resultat kontrollieren. 

Erst in einem weiteren Schritt auf die "ähnlichen Fragen" schauen. 

Formal rechnen 

Einzel zahlen einsetzen?

Kommt denn eine konkrette zahl raus?

Bin verwirrt.^^

Kannst du mir den anfang zeigen.

Kannst du mir bitte a

Stück für stück nochmal erklären.
Bin langsam beim verzweifeln.

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