Das ist das Teleskop!
Summe 1/(n(n+1)) = Summe (1/n - 1/(n+1))
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) +...........
= (1/1 - 1/5) + ...........
Verstehe das und nimm dann exakt die Antwort von ullim mit ein paar zusätzlichen Zeichen dazwischen.
Du kannst danach noch den Grenzwert ausrechnen.
lim k/(k+2) = 1
Dann bist du mit der ersten Frage fertig.