Die Abgeschlossenheit sollst du ja schon in a) beweisen.
Dazu musst du nur nachrechnen, dass für das Verknüpfungsergebnis auch
wieder ad-bc gilt, allerdings ist hier ja das a = ae+bg
und das b = af+bh etc. Also ist zu rechnen
(ae+bg )*(cf+dh) - ( af+bh )*(ce + dg )
und es müsste aus den Vor.en ad-bc und eh-fg beide nicht 0
zu folgern sein, dass auch
(ae+bg )*(cf+dh) - ( af+bh )*(ce + dg ) ≠ 0 gilt.
Rechnen wir mal los:
( aecf + aedh + bgcf + bgdh ) - ( afce + afdg + bhce + bhdg )
= aecf + aedh + bgcf + bgdh - afce - afdg - bhce - bhdg
= aedh + bgcf - afdg - bhce
= ( ad-bc) * ( eh-fg )
Und das ist als Produkt zweier Zahlen, die nicht 0 sind,
selber auch ungleich 0.
Bei b) suchst du einfach ein Gegenbeispiel und
bei c) zeigst du Assoziativität und hast neutrales El.
1 0
0 1
und das Inverse von
a b
c d
ist
d / ( ad-bc) -b / ( ad-bc)
-c / ( ad-bc) a / ( ad-bc)
