Berechne die Summen. Aufgabe ∑(n=1,∞) 1/(n (n+1)) und ∑(n=1,∞) 1/(n(n+2))

Question

Berechne Summe. aufgabe ∑(n=1,∞) 1/(n (n+1))  und ∑(n=1,∞) 1/(n(n+2))

Wie rechne ich sowas mit der Hand?

in dem ich zeige wo es gegen limes  unendlich geht?  da kommt bei mir 1/2n raus?

kann mir das bitte einer zeigen?



Vielen Dank
immai

Comments

kommt hier 1 raus?

habe ich summe 1/k(k+1) = 1

im internet gefunden

hilft mir aber überhaupt nicht.

Answer 1

1) ist die Teleskposumme hier: https://www.mathelounge.de/61019/zeigen-folgenden-summenformeln-kubikzahlen-teleskopsumme

Mit Antwort von ullim.

Ich ergänze oben den Tag Teleskopsumme.

Deine zweite Aufgabe kannst du vielleicht gleich machen ( Antwort anpassen an die anderen Zahlen)

Versuche das mal.

Comments

alles klar,

---

Ich versteh diesen part leider nicht.

Kommt 1 raus?

Nachdem man den bruch aufgeteil hat.

Ist das die lösung?

Kein bestimmter wert?

Mein versuch:

---

Kommt bei der b

1/n - 1/(n+2) = k/(k+2) < 1?

Raus?

Wenn der zähler 3 wäre

Wäre erg. Auch 3 oder.

Zumindest habe ich das so verstanden

---

Das ist das Teleskop!

Summe 1/(n(n+1)) = Summe (1/n - 1/(n+1))

= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) +...........

= (1/1 - 1/5) + ...........

Verstehe das und nimm dann exakt die Antwort von ullim mit ein paar zusätzlichen Zeichen dazwischen.

Du kannst danach noch den Grenzwert ausrechnen.

lim k/(k+2)  = 1 

Dann bist du mit der ersten Frage fertig. 

---

" Kommt bei der b 

1/n - 1/(n+2) = k/(k+2)  ? "

Rechne 1/n - 1/(n+2) formal selber nach! Brüche voneinander subtrahieren und Resultat kontrollieren.

Erst in einem weiteren Schritt auf die "ähnlichen Fragen" schauen.

---

Formal rechnen

Einzel zahlen einsetzen?

Kommt denn eine konkrette zahl raus?

Bin verwirrt.^^

Kannst du mir den anfang zeigen.

---

Kannst du mir bitte a

Stück für stück nochmal erklären.
Bin langsam beim verzweifeln.