Pythagoras. Wo ist der Fehler, wenn die Hypotenuse in zwei Schritten berechnet wird?

Question

Aufgabe:

Für die Länge der Strecke $x$ gilt einerseits:

$x=\sqrt{15^{2}+20^{2}} \mathrm{~cm}$
$=\sqrt{225+400} \mathrm{~cm}$
$=\sqrt{625} \mathrm{~cm}=25 \mathrm{~cm}$

Andererseits, aufgeteilt in $x_{1}$ und $x_{2}$:

$x_{1}=\sqrt{11^{2}+15^{2}} \mathrm{~cm}=\sqrt{346} \mathrm{~cm}$

und $x_{2}=\sqrt{4^{2}+5^{2}} \mathrm{~cm}=\sqrt{41} \mathrm{~cm}$
$a / s o$
$x=x_{1}+x_{2}=\sqrt{346} \mathrm{~cm}+\sqrt{41} \mathrm{~cm}$
$=25,004199, \ldots \mathrm{cm}$

Dann mūsste ja eigentlich gelten $0=0,004199 \ldots$

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Die beiden rechtwinkligen Teildreiecke haben nicht exakt dieselbe Steigung.

4/5 ≠ 11/15

Daher sind die Teildreiecke nicht ähnlich zueinander und haben nicht genau die gleichen Winkel.

Folge x1 + x2 verläuft nicht geradeaus und ist deshalb etwas länger als x.

Answer 2

  wie kommt  man in der Aufgabenstellung auf Teilstrecken 11 und 4 cm ?

  Die richtigen Werte sind 11.25 und 3.75 cm.

  Länge Hypotenuse = 25
  untere Länge = 20
  Teilstrecke von unterer Länge = 15
  x = Länge der Hypotenuse im Quadrat 15/15

  Dreisatz : 20 / 25 = 15 / x
  x = 18.75

  Dreieck im Quadrat 15/15

  18.75^2 = 15^2 + y^2
  y = 11.25

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg