Potenzgesetze: Vereinfachen Sie den Term (3^3 x^3 2^{-4} y^{-4} 4^2 z^2 )/ (1 2^{-6} y^6 z^{-6} )

Question

Vereinfachen Sie den Term:

\( {(3 x)^{3}(2 y)^{-4}(4 z)^{2}}{(9 x)^{0}(1 / 2 y)^{6}\left(z^{2}\right)^{-3}} \)

Answer 1

$$\frac { { (3x) }^{ 3 }{ (2y) }^{ -4 }{ (4z) }^{ 2 } }{ { (9x) }^{ 0 }{ (0,5y) }^{ 6 }{ { ( }z^{ 2 }) }^{ -3 } }$$$$=\frac { { (3x) }^{ 3 }{ (2y) }^{ -4 }{ (4z) }^{ 2 } }{ 1{ *(0,5y) }^{ 6 }{ { ( }z^{ 2 }) }^{ -3 } }$$$$=\frac { { (3x) }^{ 3 }{ (4z) }^{ 2 }{ { ( }z^{ 2 }) }^{ 3 } }{ { (0,5y) }^{ 6 }{ (2y) }^{ 4 } }$$$$=\frac { { (3x) }^{ 3 }{ (4z) }^{ 2 }{ z^{ 6 } } }{ { (0,5y) }^{ 6 }{ (2y) }^{ 4 } }$$$$=\frac { { { 3 }^{ 3 }{ x }^{ 3 } }{ { 4 }^{ 2 }z }^{ 2 }{ z^{ 6 } } }{ { (0,5y) }^{ 6 }{ (2y) }^{ 4 } }$$$$=\frac { { { 27 }{ *16*x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { (0,5y) }^{ 6 }{ (2y) }^{ 4 } }$$$$=\frac { { { 432 }{ *x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { { 0,5 }^{ 6 }*y }^{ 6 }*{ { 2 }^{ 4 }*y }^{ 4 } }$$$$=\frac { { { 432 }{ *x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { { 0,5 }^{ 6 } }*{ { 2 }^{ 4 }*y }^{ 10 } }$$$$=\frac { { { 432 }{ *x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { { 0,5 }^{ 6 } }*{ { 0,5 }^{ -4 }*y }^{ 10 } }$$$$=\frac { { { 432 }{ *x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { { 0,5 }^{ 2 } }{ *y }^{ 10 } }$$$$=\frac { { { 432 }{ *x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { { 0,25 } }{ *y }^{ 10 } }$$$$=\frac { { { 1728 }{ x }^{ 3 } }{ z }^{ 8 } }{ { y }^{ 10 } }$$

Answer 2

Regeln: a⁰ =1 , (ab)ⁿ= aⁿbⁿ , 1/a = a^-1  , (a^b)^c = a^b*c   a^b a^c =a^b+c

 

(3³ x³ 2^-4 y^-4 4² z² )/ (1 2^-6 y⁶ z^-6 ) = 27*2⁶ x³ y ^-10  z ^-4  = 27* 64 x³ y ^-10  z ^-4

Comments

Das Ergebnis von JotEs kann ich bestätigen :).

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qarim hat das wirklich gut gemacht - ihr / ihm ist nur ein einziger Fehler unterlaufen:

z ² / z ^{- 6} = z ² * z  ⁶ = z ⁸

und nicht z ^{- 4} .

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aah! ja hab zu wenig aufgepasst. Aber mit den Regeln die ich hingeschrieben habe konnte man (haette koennten) es richtig machen ^^