Aufgabe:Prüfen ob es ein kommutativer unitärer Ring ist (Polynomring).
Problem/Ansatz:
Ich habe ein Problem, ich weiß nicht wie, ich es angehen soll, könnte mir jemand damit helfen.
Hausaufgaben \( 4.1 \quad \) Polynomring
Sei K ein Körper. Rechnen Sie nach, dass die Menge
\( \mathrm{Pol}_{K}=\left\{\left(a_{k}\right)_{k=0}^{\infty}: \mathbb{N}_{0} \rightarrow K \mid \nexists k_{0} \in \mathbb{N}_{0}: \forall k>k_{0}: a_{k}=0\right\} \)
der Polynome über \( K \) mit den üblichen Verknüpfungen
\( \left(a_{k}\right)_{k=0}^{\infty}+\left(b_{k}\right)_{k=0}^{\infty}:\left(a_{k}+b_{k}\right)_{k=0^{\prime}}^{\infty}\left(a_{j}\right)_{j=0}^{\infty} \cdot\left(b_{1}\right)_{l=0}^{\infty}:=\left(\sum \limits_{j=0}^{k} a_{j} b_{k-j}\right)_{k=0}^{\infty} \)
ein kommutativer unitärer Ring ist.
