Ähnliche Dreiecke-Strahlensätze

Question

Aufgabe:

A .) Das Dreieck ABC mit den Flächeninhalt 20 cm² ist zu dem Dreieck A'B'C' ähnlich. Der Seitenlänge a = 4 cm im Dreieck ABC entspricht a'= 6 cm im Dreieck A'B'C'.

B.) Für das Dreieck ABC gilt a= 5 cm, b = 9 cm und c = 8 cm. Das dazu ähnliche Dreieck A'B'C' hat den vierfachen Flächeninhalt.Berechne a'b'c'.

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man nochmal Flächeninhalte und wie findet man bei Aufgabe b a'b'c' heraus?

Comments

Flächeninhalte von ähnlichen Dreiecken gehen mit dem Steckungsfaktor der Seitenlängen im Quadrat.

Answer 1

a)

20 * (6/4)^2 = 45 cm²

b)

Heißt es dort statt VIELFACHEN evtl. VIERFACHEN?

Wenn die Fläche viermal so groß ist, dann sind die Seiten doppelt so lang.

Comments

Ja vervierfachen,habe es bearbeitet

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Wieso werden bei A die 6/4 quadriert also ²

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Das Flächenverhältnis ist das Quadrat der Seitenverhältnisse. Weil in eine Fläche immer zwei Seiten eingehen.

Z.B.

A = 1/2 * g * h

A = 1/2 * a * b * sin(γ)

Wenn man also alle Seiten ver-n-facht dann ver-n²-facht sich die Fläche.

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Ok danke Dann habe ich es verstanden