Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f sowie die Gleichung der Wendetangente.

Question

Aufgabe: gegeben sind der Funktions Typ von f und der Graph von f. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f sowie die Gleichung der Wendetangente.

Problem/Ansatz: ich weiß nicht wie ich das lösen kann

Text erkannt:

Zeichnen Sie den Graphen der \( \mathrm{E} \) der Funktion.
Berechnen Sie den zugehörigen Schnittwinkel mit der x-Achse.
Welche Steigung liegt im Wendepunkt vor? Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente.

Gegeber such der Funktionstyp von \( \mathrm{f} \) und der Graph von \( \mathrm{f} \). Bestimmen Sie die Funktionsleichuag won f sowie die Gleichung der Wendetangente.
Typ: \( \quad(x)=a x^{3}+b x+c \)
b) Typ: \( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c \)
je Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{b} \mathrm{x} \) soll einen Tiefpunkt bei \( \mathrm{T}(1,5 \mid-4,5) \) haben. Vie sind a und b zu wählen?

Answer 1

Hallo,

du hast eine Funktion der Form

\(f(x)=ax^3+bx^2+c\\f'(x)=3ax^2+2bx\\f''(x)=6ax+2b\)

Um a, b und c zu bestimmen, brauchst du drei Gleichungen. Die Informationen dazu kannst du dem Graphen entnehmen.

Schnittpunkt mit der y-Achse bei 1 ⇒ c = 1

Dann siehst du den Punkt (-1|2), der auch Extrempunkt ist.

Das heißt

\(f(-1)=2\quad -a+b+1=2\\f'(-1)=0\quad 3a-2b=0\)

Mit diesem Gleichungssystem kannst du jetzt noch a und b berechnen.

Gruß, Silvia

Answer 2

a) Nullstellenform der kubischen Parabel:

f(x)=a*(x+2)*(x-1)^2

P(2|2)

f(2)=a*(2+2)*(2-1)^2=4a

4a=2      a=\( \frac{1}{2} \)

f(x)=\( \frac{1}{2} \)*(x+2)*(x-1)^2

Nun noch ausmultiplizieren und die Wendetangente bestimmen.