Vorschrift einer Funktion bestimmen

Question

Guten Abend, aktuell komme ich bei dieser Frage nicht weiter und verzweifle daran. Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.

Dankeschön

2. [5 Punkte] Bestimmen Sie die Vorschrift einer Funktion \( f \) mit Definitionsbereich \( \mathbb{R} \) und folgenden Eigenschaften:

- \( f \) ist stetig

- \( f^{\prime}(0)=-1 \)

- \( f(x)=-2 x+5 \) für \( x \in[2,3] \).

- \( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} f(x)=+\infty \)

- \( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=-4 \)

- \( -4 \) ist kein Element vom Wertebereich

Answer 1

Du kannst die Funktion ja einfach Stückweise definieren:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, \ x \in(3, \infty) \\[5pt]-2 x+5, \ x \in[2,3] \\[5pt]2 x-3, \ x \in(1,2) \\[5pt]-x, \ x \in[-1,1] \\[5pt]-4-\frac{1}{x+4 / 5}, \ x \in(-\infty,-1)\end{array}\right.\)

Gerne die Eigenschaften nachprüfen und nachvollziehen, wie man sich so eine Funktion stückweise zusammensetzen kann.

Comments

Vielen Dank :-)

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gerne die Antwort akzeptieren, wenn sie hilfreich war :D