Allgemein:
f : A → B, x ↦ f(x)
A und B sind die Urbild und die Bildmenge der Funktion f. Sie geben also an, was für x eingesetzt werden kann und was als f(x) rauskommen kann. A und B können beliebige Menge sein. Z.B. A die Menge aller Schüler einer Klasse. B die Menge von Augenfarben. f ordnet dem Schüler die Augenfarbe zu.
Nun deine beiden 'Ausdücke':
f : D → R, ...
Ist eine Funktion, die jedem Element von D eine reelle Zahl zuordnet.
D steht in der Regel für Definitionsbereich und schliesst damit Definitionslücken aus.
D könnte aber wieder die Schüler der Klasse sein, denen die Klausurnote zugeordnet wird. Voraussetzung: Alle haben die Klausur schon geschrieben.
f : R → R, ...
Die Funktion ordnet reellen Zahlen eine reelle Zahl zu.
