V = ℝ2 und f sei die Spiegelung an der winkelhalbierenden Geraden y = x.

Question

Aufgabe:

Wählen Sie in den folgenden ℝ-Vektorräumen eine Basis X und bestimmen Sie zum jeweiligen Endomorphismus f die zugehörige Matrix A_f,X,X.

a) V = ℝ² und f sei die Spiegelung an der winkelhalbierenden Geraden y = x.
b) V = ℝ² und f sei die Drehung um 90◦ gegen den Uhrzeigersinn.
c) V = ℂ und f sei die Multiplikation mit a + bi ∈ ℂ.

Answer 1

Seien \(X=(e_1,e_2)\) die Standardbasis des \(\mathbb{R}^2\) bzw.

\(X=(1,i)\) im Falle \(\mathbb{C}\).

a) \(f(e_1)=e_2,\; f(e_2)=e_1\)

b) \(f(e_1)=e_2,\; f(e_2)=-e_1\)

c) \(f(1)=a+bi,\; f(i)=-b+ai\)

Hierzu die Matrizen hinzuschreiben, dürfte ja kein Problem sein, oder?