Aloha :)
zu 1) Im ersten Teil hilft die dritte binomische Formel: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) weiter:$$(1+i)(1-i)=1^2-i^2\stackrel{(i^2=-1)}{=}1+1=2$$Der Realteil ist also \(2\) und der Imaginärteil ist \(0\).
zu 2) Im zweiten Teil hilft uns das Ergebnis aus dem ersten Teil:$$(1-i)^7(1+i)^{13}=(1-i)^7(1+i)^7(1+i)^6=\left[(1-i)(1+i)\right]^7(1+i)^6=2^7(1+i)^6$$Da uns die binomische Formel für "hoch 6" viel zu fummelig ist, rechnen wir mit der für "hoch 2" weiter:$$\quad=2^7\left((1+i)^2\right)^3=2^7(1+2i+i^2)^3\stackrel{(i^2=-1)}{=}2^7(2i)^3=2^7\cdot2^3\cdot i^3$$$$\quad=2^{10}\cdot i^2\cdot i\stackrel{(i^2=-1)}{=}-1024i$$Der Realteil ist also \(0\) und der Imaginärteil ist \(1024i\).
