Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit
\( z=\overline{-2 \mathrm{i}-4}+\frac{5 \mathrm{i}+5}{1-2 \mathrm{i}} \text {. } \)

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).
\( \begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)= \\ \operatorname{Im}(z)= \end{array} \)

Hinweis:
- Geben Sie die Antworten mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.

Problem/Ansatz:

Hi Leute, cih würde gerne wissen ob ich das richtig habe ? Also ich habe raus bekommen Realteil= -1/10 und der Imaginärteil = 1/10i.  Stimmt das ? wenn ja ist die Lösung richtig also kann ich das so hinschreiben weil da steht mathematisch exakt also nicht als Fließkommalzahl? Das ist ja dann so richtig oder ? Dankee:**

Comments

Welchen Wert hat denn z ?

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Achso das tut mir leid hattte ich ja garnicht mit dazu geschrieben gehabt. Habe es jetzt verbessert und kannst du mir sagen ob das richtig ist ? oder mir sagen was richtig wäre ? Mit dem Weg gerne. Danke im Voraus :**

Answer 1

Aloha :)

Du musst dich irgendwo vertan haben:$$z=\overline{(-2i-4)}+\frac{5i+5}{1-2i}=(2i-4)+\frac{(5i+5)\cdot(\pink{1+2i})}{(1-2i)\cdot(\pink{1+2i})}$$$$\phantom z=(2i-4)+\frac{5i+5+10i^2+10i}{1^2-(2i)^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}(2i-4)+\frac{15i-5}{5}$$$$\phantom z=(2i-4)+(3i-1)=-5+5i$$

Answer 2

\( z=\overline{-2 \mathrm{i}-4}+\frac{5 \mathrm{i}+5}{1-2 \mathrm{i}} \text {} \)

Die zu einer komplexen Zahl konjugiert komplexe Zahl erhält man, indem man das Vorzeichen des Imaginärteils wechselt, während das Vorzeichen der Realteils unverändert bleibt.

\( z=2 \mathrm{i}-4+\frac{5 \mathrm{i}+5}{1-2 \mathrm{i}} \text {} \)

Einschub:

\( \frac{5i+5}{1-2i}=\frac{(5i+5)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{5i+10i^2+5+10i}{1-4i^2}=\frac{15i-5}{5}=3i-1  \)

\( z=2i-4+3i-1=5i-5\)

Comments

Danke dir ! also heisst das das der Realteil 3i-1 ist und der imaginärteil 5i-5 ist ? danke im Voraus !

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Was bedeutet der Oberstrich hier?

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Das ist der Regenschutz.

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? Regenschutz ? was meinst du

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Ein Flachdach über dem Term.

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Danke dir ! Also heißt das, dass der Realteil 3i-1 ist und der Imaginärteil 5i-5 ist ?

\( z=\green{5}i \red{-5}\)        \( \red{-5}\) ist der Realteil.  \( \green{5}\) ist der Imaginärteil.

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\( \overline{-2 \mathrm{i}-4} \)  ist konjugiert komplex zu  \( 2i - 4\)

Leider habe ich hier einen Bock geschossen!

\( -2 \mathrm{i}-4\)  ist konjugiert komplex zu \( 2i - 4\)

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Realteil 3i-1 ist und der imaginärteil 5i-5

Der Realteil und auch der Imaginärteil ist immer eine reelle Zahl, also Zahlen ohne i.

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\( \overline{-2 \mathrm{i}-4} \)  ist konjugiert komplex zu  \( 2i - 4\)

Nein, so nicht.

\( \overline{-2 \mathrm{i}-4} = 2i - 4\) und

\( \overline{-2 \mathrm{i}-4} \)  ist konjugiert komplex zu  \( -2i - 4\)

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Nein, so nicht.  

< Hier stand etwas falsches. >

nudger hat recht.

:-)

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Nö. Lies nochmal genau.

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@Monty immer noch nicht genau gelesen? Was Du rechnest, hab ich bereits auch schon notiert. Das ist aber eben nicht das, was oben bei mollets steht.

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@nudger

Oh ja, mein Fehler.

:-)