Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit

\( z=\overline{4 i-5}+\frac{3 i-3}{-2 i-2} \)
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).

\( \begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)= \\ \operatorname{Im}(z)= \end{array} \)

Hinweis:
- Geben Sie die Antworten mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mein Lösung anschauen ob es richtig ist :-)

Mein Lösung sieht so aus:

\( -4 \mathrm{i}-5+\frac{(3 \mathrm{i}-3)^{*}(2 \mathrm{i}-2)}{(-2 \mathrm{i}-2)^{*}(2 \mathrm{i}-2)}=\frac{-12 \mathrm{i}}{8} \)

-- > es gibt kein Re(z)

Answer 1

\(z=\overline{4 i-5}+\frac{3 i-3}{-2 i-2} \)

Einschub: \(\overline{4 i-5}=4i+5 \)

\(z=4 i+5+\frac{3 i-3}{-2 i-2} \)

Zwischenrechnungen:

\(\frac{3 i-3}{-2 i-2}=\frac{3-3i}{2+2i} \)

\(\frac{3-3i}{2+2i}=\frac{(3-3i)*(2-2i)}{(2+2i)*(2-2i)}=\frac{6-6i-6i+6i^2}{4-4i^2}=\frac{6-12i-6}{4+4}=\frac{-12i}{8}=-\frac{3i}{2}=-1,5i \)

\(z=4 i+5-1,5i=5+2,5i \)

Answer 2

Hallo,

allgemein gilt: \( \overline{a+b i}=a-b i \)

Dein Ergebnis stimmt zu 50%. Du mußt noch -5 -4i dazu addieren

= \( -4 i-5 \)  \( \frac{-12 \mathrm{i}}{8} \)

= \( -4 i-5 \)  \( \frac{-3 \mathrm{i}}{2} \)

= \( -5-\frac{11 i}{2} \)