Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl z mit

z= 1-i + \( \frac{4*i+3}{-i-2} \) (Die 1-i soll komplex konjugiert sein, also mit dem Strich darüber)

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z

Re(z) =

Im(z) = 
Problem/Ansatz:

Also bei komplex konjugiert muss man ja den Operator ändern und dann glaube ich muss man den Bruch mit der komplexen Zahl vom Nenner erweitern oder liege ich falsch ?

Kann mir jemand seine Lösung zeigen.

Vielen Dank LG

Answer 1

Hallo,

1-i (konjugiert komplex) → 1+i

(4i+3) /(-i-2)  *(i-2)/(i-2)

=(-4 -8i+3i-6)/(1+4)

=(-10-5i)/5

= -2 -i

insgesamt:

= 1+i -2-i = -1

z= -1+0i

Re(z) = -1

Im(z) = 0

Answer 2

Hallo

1-i konjugiert =1+i, dann den Bruch mit dem konjugierten des Nenners also mit -2+i erweitern, dann wird der Nenner reell und ud kannst alles ohne i zum Realteil erklären  und mit i zum Imaginärteil  (Kontrolle Re=-1 Im=0

Gruß lul

Answer 3

Das gilt nur, falls 1-i nicht komplex konjugiert ist:

\( z=1-i+\frac{4 i+3}{-i-2}=1-i-\frac{4 i+3}{i+2}=1-i-\frac{(4 i+3) \cdot(i-2)}{(i+2)(i-2)}=1-i-\frac{4 i^{2}-8 i+3 i-6}{i^{2}-4}= \)

\( =1-i-\frac{-10-5 i}{-5}=1-i-2-i=-1-2 i \)

Comments

\(z=\overline{1-\mathrm i}+\dfrac{4\mathrm i+3}{-\mathrm i-2}\).

Answer 4

\(z= \overline{1-i}+ \dfrac{4*i+3}{-i-2}\\ =1+i+ \dfrac{(4*i+3)(i-2)}{(-i-2)(i-2)}\\ =1+i+\dfrac{-10-5i}{1+4}\\=1+i+(-2-i)\\=-1 \)