Aufgabe:
Sei V : =Pol2R der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad ≦2.
Ist die Abbildung linear?
φ : V→V : p(X)↦p(X−3)
Ich habe Schwierigkeiten die Abbildung zu verstehen und die Linearitätsbedingungen darauf anzuwenden.
Ansatz:
V-->V:P(x)-->P(X-3)
Es handelt sich ja um den Pol2R; heißt das, dass ich alle Xen mit (X-3) ersetzen muss?
Also so:
-->(X-3)2 +(x-3)+c , c€R
Frage: muss ich das c als 1 angeben?, weil das so die Grundform ist von Pol2R bzw. die Standardbasis davon.
Bin mir unsicher.
1.Linearitätsbdingung: ∂(0)=0
es sei x=0 ; x€R
--> p(0)↦ (0-3)2 +(0-3) + 1 =! 0
= 9-3+1=7
⇒7≠0
Somit ist die Abbildung nicht linear
Ist das so richtig angewendet?