Zeigen Sie, dass die Abbildung f linear ist und bestimmen Sie die Matrix

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathcal{P}_{3}(\mathbb{R}) \). Wir betrachten die Abbildung
\(f: V \rightarrow V, p \mapsto 2 p-\int \limits_{0}^{1} p(x) \mathrm{d} x\)
sowie die Basen \( B=1, x, x^{2}, x^{3} \) und       \( C=1,1-x, x^{2}+1, x^{3} \). Dass es sich um Basen handelt, darf hier vorausgesetzt werden.

(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung \( f \) linear ist. Sie dürfen dabei voraussetzen, dass das Integral linear ist.

(b) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathcal{M}(f, B, C) \).

Answer 1

Hallo

die Aufgabe ist wie die letzte, nur musst du die Bilder , die i den Spalten stehen jetzt in Basis C schreiben.

wie man linear zeigt weisst du hoffentlich : zeige f(ax+by)=af(x)+bf(y) x,y Vektoren in V a,b aus R

Gruß lul