Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl 1/z

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl

Text erkannt:

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit
\( z=5 \cdot i+3 \)
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( \frac{1}{z} \).
\( \begin{array}{l} \operatorname{Re}\left(\frac{1}{z}\right)= \\ \operatorname{Im}\left(\frac{1}{z}\right)= \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen,

ich habe keine Ahnung wie die Aufgabe funktioniert...

Ich würde mich über die Lösung mit dem entsprechenden Lösungsweg freuen :)

Answer 1

Aloha :)

Verwende die 3-te binomsiche Formel:$$\frac1z=\frac{1}{3+5i}=\frac{\pink{(3-5i)}}{(3+5i)\pink{(3-5i)}}=\frac{3-5i}{9+25}=\frac{3}{34}-\frac{5}{34}\,i$$Also Realteil ist \(\frac{3}{34}\) und Imaginärteil ist \((-\frac{5}{34})\).