Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z .

Question

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit
\( z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1} \)
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).
\( \begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)= \\ \operatorname{Im}(z)= \end{array} \)

Answer 1

Verwende die bekannten Rechenregeln für komplexe Zahlen um \(z\) in die Form

        \(a + b\mathrm{i}\)

mit \(a,b\in\mathrm{R}\) umzuformen. Dann ist

        \(\operatorname{Re}z = a\)

und

      \(\operatorname{Im}z = b\).

Answer 2

\( z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1} \)

\( =2 \mathrm{i}-3+4.5 - 0.5 \mathrm{i} = 1.5 + 1.5 \mathrm{i} \)

Also Re(z)=Im(z)=1.5

Answer 3

\(z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1} \)

\( z=2 i-3+\frac{4 i+5}{i+1}=\frac{(2 i-3) \cdot(i+1)+4 i+5}{i+1}=\frac{2 i^{2}+2 i-3 i-3+4 i+5}{i+1}=\frac{3 i}{i+1}= \)

\( =\frac{(3 i) \cdot(i-1)}{(i+1) \cdot(i-1)}=\frac{3 i^{2}-3 i}{i^{2}-1}=\frac{-3-3 i}{-2}=\frac{3+3 i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2} i \)

\(\begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)=1,5 \\ \operatorname{Im}(z)=1,5 \end{array} \)

Comments

Im(z)=1,5i

Das ist falsch.

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Aha, da muss dann nur das i weggelassen werden?

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Ja, dann ist es richtig.