Hallo,
die Matrixschreibweise zu dem Gleichungssystem sieht so aus:
\(\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\ 7 & 23 & 39 & 10 \\ -4 & -3 & -2 & 6 \end{matrix}\right)\)
Zwischen dritter und vierter Spalte sollte ein senkrechter Strich sein, aber den kriege ich nicht hin.
1. - 3. Spalte ist die einfache Matrix, ich nenne sie A, 1. bis 4. Spalte ist die erweiterte.
Wenn du dein Steckenpferd Gauß anwendest, erhältst du
\(\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\[5pt] 0 & \frac{-8}{3} & \frac{-16}{3} & \frac{44}{3} \\[5pt] 0 & 0 & 0 & \frac{135}{2} \end{matrix}\right)\)
A hat den Rang 2, denn es gibt zwei Zeilen (bis zum gedachten Strich), die Zahlen außer Null enthalten.
Der Rang der erweiterten Matrix ist 3, denn sie enthält 3 Zeilen, die Zahlen außer Null enthalten.
Wenn der Rang der erweiterten Matrix größer ist als A, ist die Lösungsmenge leer.
Gruß, Silvia