Matrix in Zeilenstufenform, Rang und Lösungsmenge

Question

Aufgabe :Sei A ∈Rm×n eine Matrix in Zeilenstufenform und r = ZSF-Rang(A). Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.

(a) Falls r < m, so existiert ein Vektor b ∈Rm mit Lös(A,b) = ∅.

(b) Falls m ≤ n, so ist Lös(A,b) 6= ∅ für alle b ∈Rm.

(c) Sei 0 6= b ∈Rm und x,y ∈ Lös(A,b). Dann gilt x + y / ∈ Lös(A,b)

Comments

Hallo

was bedeutet "6= ∅" und "0 6= b" was ist ZFS

lul

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Das kann ich Dir vielliecht sagen

ZSF = ZeilenStufenForm

GroGebra: ReducedRowEchelonForm()

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Hallo

aber ZSF sollte ja ne Zahl sein? und was hat  0 6= b mit GroGebra: ReducedRowEchelonForm() zu tun?

und warum soll man nicht auf ne Reaktion des Fragenden warten, der will doch ne Antwort, nicht ich.

lul

Answer 1

zu a) falls r kleiner m ist, existiert in der ZSF eine Zeile die in der Hauptdiagonalen an der Stelle k eine 0 hat. Wähle b so, das es lauter Nullen hat, nur. An Stelle k eine 1.