Beispiel für Bijektion f : (−1, 1) → ℝ

Question

Hallo, ich wollte mal nachfragen ob denn eine Gerade x für diesen Definitions- und Zielbereich f : (−1, 1) → ℝ, x ↦ x eine Bijektion ist. Was wären weitere Beispiele für die Bijektion in diesem Bereich?

Dankeschön für die Hilfe!

Comments

Dein Beispiel ist nicht surjektiv. Besser vielleicht \(f_1(x)=\dfrac x{(1-x)^2}\)  oder \(f_2(x)=\tan(\tfrac12\pi x)\).

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Sollte heißen \(f_1(x)=\dfrac x{1-x^2}\).

Answer 1

Mit einer Geraden geht das nicht; denn wenn du auf der x-Achse nur

den Bereich von -1 bis 1 hast , kannst du die Gerade so

steil machen wie du willst, du bekommst nicht den Bereich

von -∞ bis ∞ mit den y-Werten abgedeckt.