cos und sin sind stetige Funktionen. daraus würde ich zunächst einmal folgern, dass f stetig ist. ich weiß nicht so ganz wie S1 da ins Spiel kommt, bzw. wie wirkt sich das aud cos und sin aus.
bijktiv: injektiv: f(alpha)=f(betha) <=> (sin a, cos a)=(sin b, cos b) <=> a=b, da a und b aus dem Intervall [0,2Pi)
surjektiv ist logisch klar: für alle sin und cos existiert ein alpha im Intervall, da f stetig. Da fehlt bestimmt noch der richtige beweis und ich habe immer Schwierigkeiten mit der Notation...
Warum ist die Umkehrfunktion nicht stetig? Spielt das Intervall der Wertemenge eine Rolle?