Zeigen: Seien X,Y topologische Räume und f : X → Y eine stetige Bijektion?

Question

Hallo Allerseits,

Seien X,Y topologische Räume und f : X → Y eine stetige Bijektion. Ist X kompakt und Y Hausdorffsch, dann ist f ein Homöomorphismus.

Könnte ihr mir Zeigen, wie man das Zeigt? :D

Ich wäre sehr Dankbar!

LG und schönen Tag noch!

Comments

Du musst zeigen, dass die Umkehrabbildung stetig ist, was in diesem Fall sehr schnell geht wenn man sich nochmal die Definitionen der benutzten Begriffe vor Augen führt und insbesondere die Rolle von kompakten und abgeschlossenen Mengen in den besagten Räumen behandelt hat.