zeigen, dass e(n/e)^n< n! < n*e(n/e)^n gilt für n>= 2

Question

Hallo, kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich weiß nicht, wie ich diese Ungleichung zeigen soll

Sei e = exp(1). Für jede natürliche Zahl n ≥ 2 gilt

e(n/e)ⁿ< n! < n*e(n/e)ⁿ

Answer 1

Hallo

sieh mal unter Stirlingformel nach.

lul

Comments

Irgendwie komme ich nicht weiter mit der Stirlingformel. Ich habe den Hinweis erhalten mit (1 + 1/k)^k< e für k = 1,... n-1 und e < (1 + 1/k)^-k für k = 2,...n   zu multiplizieren. Leider bringt mir der Hinweis auch nicht weiter