Zeigen Sie, dass die Funktion stetig ist

Question

Aufgabe:

f(x) = \( \frac{1}{x} \), x∈(0,∞)

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass die Funktion stetig ist, d. h., dass f(x0) für alle x0 in (0,∞) stetig ist, indem Sie für diese Funktion

a) Gegeben sei Intervall I ≤ ℝ. Funktion f: I →ℝ und die Folgedefinition des Grenzwertes benutzen

b)  angegebene äquivalente ε-δ-Definition benutzen; geben
Sie dabei im Beweis ein (von x0 ∈(0,∞), ε > 0 abhängendes) δ = δ(x0,ε) > 0 explizit an.

Answer 1

Hallo

du musst doch nur die ε-δ-Definition  benutzen und ein  δ( ε,x0) angeben, denk daran x0≠0 also kannst du durch x0 dividieren und hast ein endliches Ergebnis.

eine Folge, die gegen x0 konvergiert kannst du hoffentlich leicht hinschreiben

Gruß lul