Zeigen Sie, dass diese Verknüpfung × wohldefiniert ist, d.h., dass es zu jeder Wahl (a_1, a_2, a_3)

Question

Aufgabe:

Auf R³ wird eine Verknüpfung × folgendermaßen definiert: Für alle (a1, a2, a3) und (b1, b2, b3) ∈ R³
ist (a_1, a_2, a_3) × (b_1, b_2, b_3) jenes (c_1, c_2, c_3) ∈ R³, sodass für alle x, y, z ∈ R die Gleichheit

det(\( \begin{pmatrix} a₁ & a₂ & a₃ \\ b₁ &b₂& b₃ \\ x & y &z\end{pmatrix} \) ) = c₁x + c₂y + c₃z

gilt.

Zeigen Sie, dass diese Verknüpfung × wohldefiniert ist, d.h., dass es zu jeder Wahl (a_1, a_2, a_3)
und (b_1, b_2, b_3) genau einen Vektor (c_1, c_2, c_3) mit der geforderten Eigenschaft gibt.

Zeigen Sie weiters, dass {(a_1, a_2, a_3),(b_1, b_2, b_3)} ⊆ {(x, y, z) ∈ R³| c_1x + c_2y + c_3y = 0} gilt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich meinen Beweis hier beginnen soll.