Es gilt lim inf an ≤ lim inf bn ≤ lim sup bn ≤ lim sup an.

Question

Aufgabe:

Es sei (a_n)_n∈ℕ eine beschränkte Folge in ℝ. Wir definieren die Folge (b_n)_n∈N der arithmetischen Mittel durch

b_n:=\( \frac{1}{n} \)\( \sum\limits_{k=1}^{n}{a(k)} \)

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Es gilt lim inf a_n ≤ lim inf b_n ≤ lim sup b_n ≤ lim sup a_n.