damit eine Drachenseite 40 cm lang ist?

Question

Aufgabe:

Aus zwei Holzleisten von 50 cm und 80 cm soll ein Drachen
gebaut werden.

a) Wo müssen die Leisten angebracht werden,
damit eine Drachenseite 40 cm lang ist? Wie
lang muss die Schnur für das Drachengerüst
sein? Gib auch die Winkelmaße an.
b) Welche Winkel ergeben sich, wenn sich die
Holzleisten 20 cm von der Spitze entfernt
kreuzen? Gib auch die Schnurlänge für das
Drachengerüst an.

Problem/Ansatz:

Wie kann man das lösen?

Answer 1

a) Damit die Seite oben links die Länge 40 bekommt,

musst du die Leisten x cm von der Spitze entfernt

sich kreuzen lassen. Dann entsteht oben links ein

rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 25 und x

und der Hypotenuse 40. Also mit Pythagoras

40^2 = 25^2 + x^2  das gibt x≈31,23 cm.

Die unteren Drachenseiten haben dann die Länge y

für die gilt y^2 = 25^2 + (80-31,23)^2

Das gibt y=54,81cm .

Die Schnur hat also die Länge

 2*31,23 cm + 2*54,81cm =172,08cm.

Winkel an der linken Ecke besteht aus zwei Teilen:

oben α unten ß . Dann gilt

tan(α)=31,23 / 25 = 1,25 ==> α=51,34°

tan(ß)=48,78/25=1,95 ==> ß=62,85°

Also Winkel an der linken Ecke 114,19°

Answer 2

Lege eine Skizze an und beschrifte diese:

Nach Pythagoras gilt dann: (80 -x)²+25²=40². Diese quadratische Gleichung hat zwei Lösungen. Eine davon ist zu groß, die andere ist x≈48,8.

Dann kannst du - wieder mit Pythagoras - y bestimmen.